Quadrante https://quadrante.apm.pt/ <p>A <strong>Quadrante</strong> – Revista de Investigação em Educação Matemática é uma publicação periódica da <a href="https://wordpress.apm.pt/" target="_blank" rel="noopener"><strong>Associação de Professores de Matemática (APM)</strong></a>. A revista constitui-se um espaço de intercâmbio de ideias e experiências no campo da investigação em educação matemática, publicando textos de investigação que se centram em questões relacionadas com o ensino e a aprendizagem da matemática e a formação do professor que ensina matemática, nos diferentes níveis de ensino.</p> APM - Associação de Professores de Matemática pt-PT Quadrante 2183-2838 <p>Copyright (c) pertence à Quadrante. Contudo, encorajamos que os artigos sejam divulgados nos repositórios institucionais ou pessoais desde que seja identificada a sua publicação original na Quadrante e incluída a hiperligação para o site da revista.</p> <p><a href="https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/" rel="license"><img src="https://i.creativecommons.org/l/by-nc/4.0/88x31.png" alt="Creative Commons License" /></a></p> Pensamento computacional corporificado de crianças desenvolvido com aplicativos matemáticos em ecrã tátil https://quadrante.apm.pt/article/view/37071 <p>Este estudo centra-se na competência de pensamento computacional (PC) que as crianças desenvolvem ao utilizar uma aplicação com ecrã tátil, TouchCounts, num contexto de resolução de problemas matemáticos, bem como na forma como as competências de PC foram demonstradas pelas crianças verbalmente e através de ações corporais. Adotamos quatro componentes de PC ampla­mente aceites—decomposição de problemas, reconhecimento de padrões, pensamento algorítmico e abstração—que são particularmente relevantes para jovens alunos, e selecionamos episódios de duas crianças a trabalhar com o TouchCounts durante uma tarefa de padrões numéricos para analisar os movimentos de mãos realizados no ecrã tátil (e fora dele), que não são convencionalmente reconhe­­cidos como PC, mas que poderiam ser reinterpretados através da perspetiva do PC. Os nossos resultados demonstram que o desenvolvimento do PC com aplicações em ecrãs táteis constitui uma abordagem pedagógica adequada à idade, que permite aos alunos decompor problemas em etapas menores, desenvolver pensamento algorítmico, reconhecer padrões e lidar com conceitos abstratos. Este estudo contribui para a compreensão da incorporação de movimentos táteis e ações corporais (em dispositivos com ecrã tátil) na aprendizagem e na comunicação de conceitos das ciências da computação—como uma forma de PC corporificado, e explorando como isso pode ser apoiado em ambientes de programação não tradicionais.</p> Gordon Wing-Leung Oi-Lam Ng Ying Zhang Direitos de Autor (c) 2024 Quadrante 2024-12-30 2024-12-30 33 2 11–35 11–35 10.48489/quadrante.37071 Explorar o papel dos robôs de chão na melhoria das capacidades de pensamento computacional e rotação mental em alunos do segundo e terceiro ano https://quadrante.apm.pt/article/view/36860 <p>O presente estudo investiga o impacto da utilização de robôs de chão como ferramentas educativas para melhorar o pensamento computacional e as competências de rotação mental em alunos do segundo e terceiro ano. Para descobrir se os robôs de chão têm um efeito positivo na melhoria do pensamento computacional e das capacidades de rotação mental dos alunos, foi realizado um estudo pré-experimental. Especificamente, participaram no estudo 25 alunos do segundo ano e 25 alunos do terceiro ano. As tarefas de intervenção foram desenhadas de um menor para um maior grau de complexidade. Foram avaliadas três áreas: o desenvolvimento dos alunos nas suas competências de pensamento computacional, o desenvolvimento dos alunos nas suas capacidades de rotação mental e potenciais diferenças de género nestas capacidades. Após análise dos três objetivos específicos e realização de testes antes e depois da intervenção, concluiu-se que a utilização de robôs de chão melhora o pensamento computacional e as capacidades de rotação mental dos alunos, independentemente do género dos alunos.</p> María Sánchez-López José Antonio González-Calero Javier del Olmo-Muñoz Direitos de Autor (c) 2024 Quadrante 2024-12-30 2024-12-30 33 2 36–57 36–57 10.48489/quadrante.36860 Construção do conceito de pensamento reflexivo computacional em experiências computacionais educativas construcionistas https://quadrante.apm.pt/article/view/36899 <p>Nosso objetivo é compreender como são mobilizados e se coadunam os pensamentos reflexivo e computacional quando mobilizados e desenvolvidos em Experiências Computacionais Educativas Construcionistas (ExCEC) baseadas na construção de programas no Scratch. Adotamos a abordagem qualitativa <em>Design Based Research</em> para planejar e desenvolver as ExCEC num contexto naturalístico de sala de aula com uma turma de 11 crianças de 9 a 12 anos, que participam de cursos oferecidos por uma Organização Não Governamental (ONG) localizada na cidade de Birigui, em São Paulo, Brasil. A análise é feita sobre narrativas chamadas de histórias de aprendizagens, e sob as lentes de um constructo teórico que articula as ideias de pensamento reflexivo e de experiência educa­tiva de John Dewey, com conceitos do construcionismo de Seymour Papert. Os resultados eviden­ciam a ação recíproca dos pensamentos reflexivo e computacional sobre o processo de apren­di­zagem por meio da construção de significados matemáticos, levando-nos a identificar a prevalência de um estilo de pensamento que chamamos de <em>pensamento reflexivo computacional</em>, mobilizado para for­mu­lar e resolver situações problemáticas que surgem durante a construção dos projetos de programação.</p> Luciana Leal da Silva Barbosa Marcus Vinícius Maltempi Direitos de Autor (c) 2024 Quadrante 2024-12-30 2024-12-30 33 2 58–81 58–81 10.48489/quadrante.36899 As possíveis relações entre o desenvolvimento do pensamento computacional e a formação de ações mentais de estudantes em aulas de matemática https://quadrante.apm.pt/article/view/36198 <p>Apresentamos e discutimos como o desenvolvimento do pensamento computacional de estudantes pode fomentar a formação de suas ações mentais e dos conceitos matemáticos. Trazemos dados de uma investigação realizada com estudantes brasileiros, com idades entre 15 e 16 anos, que participaram de encontros síncronos por meio da plataforma Google Meet. Com o uso dos softwares Scratch e GeoGebra, eles realizaram tarefas elaboradas sob a ótica da Teoria da Formação Planejada por Etapas das Ações Mentais e dos Conceitos, que pondera que as especificidades do desenvolvimento mental humano estão relacionadas às perspectivas evolutivas e históricas, mediadas por ferramentas culturais. Na perspectiva que adotamos na pesquisa, o uso de palavras – vinculadas aos conceitos computacionais – é importante para se constituírem em signos que irão guiar e controlar suas práticas computacionais, no processo de resolução de tarefas quaisquer, e desenvolver o pensamento computacional, em uma perspectiva cultural. A contribuição desse desenvolvimento está na compreensão de que seus pilares são meios que possibilitam a formação planejada da ação do estudante no plano mental, a partir da realização de uma atividade orientada que considera as experiências da realidade objetiva do estudante, incluindo o uso de signos e instrumentos decorrentes da cultura da Ciência da Computação.</p> Eliel Silva Sueli Javaroni Direitos de Autor (c) 2024 Quadrante 2024-12-30 2024-12-30 33 2 82–109 82–109 10.48489/quadrante.36198 Pensamento computacional ao serviço da educação matemática: O caso da animação de modelos 3D programáveis em MaLT2 https://quadrante.apm.pt/article/view/37379 <p>A comunidade científica reconheceu que o Pensamento Computacional (PC) vai além da ciência da computação e deve ser integrado de forma significativa em todo o currículo. No entanto, no que diz respeito à educação matemática, a maioria das abordagens, estudos e ferramentas estão focadas em conceitos de programação em tarefas matemáticas, deixando processos matemáticos de alto nível e competências em segundo plano. Além disso, a maior parte das pesquisas concentra-se nos primeiros anos, deixando lacunas na compreensão do papel do PC na matemática do ensino secundário. Este artigo propõe uma abordagem que utiliza a programação para desenvolver o Pensamento Computacional ao serviço da aprendizagem matemática, em vez do contrário. Por meio de um estudo empírico com estudantes do ensino secundário utilizando o MaLT2, um modelador online de Geometria da Tartaruga em 3D, investigamos como o PC pode apoiar a matematização, oferecendo insights sobre a interseção entre o PC e o raciocínio matemático. Exploramos diferentes soluções computacionais para problemas matemáticos, dadas por estudantes do ensino secundário, discutindo se elas seguem uma abordagem orientada para a matemática ou para a ciência da computação. Os resultados mostraram que as práticas de PC podem ser usadas de diferentes maneiras para resolver o mesmo problema computacionalmente e, dependendo da abordagem, podem promover a construção de significado matemático ou de significado em ciência da computação.</p> Marianthi Grizioti Chronis Kynigos Marcelo Milrad Direitos de Autor (c) 2024 Quadrante 2024-12-30 2024-12-30 33 2 110–129 110–129 10.48489/quadrante.37379 Explorando aspetos do pensamento computacional em projetos de modelação matemática: Ideias decorrentes de uma semana de projetos numa escola secundária alemã https://quadrante.apm.pt/article/view/36870 <p>Este estudo investiga o papel do pensamento computacional (PC) em projetos de modelação matemática na disciplina de matemática no ensino secundário. Conduzimos um projeto de modelação matemática de quatro dias com 14 alunos do 9º ao 11º ano, durante uma semana de projetos, antes das férias de verão, numa escola secundária na Alemanha. As nossas observações revelaram que vários aspectos do PC, como a coleta de dados, o reconhecimento de padrões e a abstração, emergiram naturalmente nas atividades de modelação dos alunos, com esses aspectos estando intimamente ligados à natureza específica dos problemas de modelagem. Esses resultados sugerem que os projetos de modelação matemática oferecem oportunidades profícuas para desenvolver capacidades de PC nos alunos. Além disso, a nossa investigação destaca como o incentivo do PC pode enriquecer o processo de modelação e ajudar os alunos no processo de resolução de problemas matemáticos. Ao ilustrar a sinergia entre o PC e a modelação matemática, este estudo sublinha o potencial de integrar o pensamento computacional na educação matemática para preparar melhor os alunos para os desafios da era digital.</p> Lukas Bayer Martin Bracke Jean-Marie Lantau Mareike Theobald Direitos de Autor (c) 2024 Quadrante 2024-12-30 2024-12-30 33 2 130–150 130–150 10.48489/quadrante.36870 Desenvolvimento do pensamento computacional e do raciocínio geométrico no 7.º ano: Resultados de uma experiência de ensino https://quadrante.apm.pt/article/view/37328 <p>O Pensamento Computacional (PC) tem-se afirmado como uma competência essencial nos currículos escolares, em especial de Matemática. Contudo, existe ainda uma compreensão limitada sobre como pode ser desenvolvido de forma integrada com outros conhecimentos matemáticos essenciais. Este estudo investigou a possibilidade de integrar o desenvolvimento do pensamento computacional e do raciocínio geométrico no âmbito do subtópico Operações com Figuras, no 7.º ano. Utilizou-se a metodologia de <em>Design Research</em>, numa abordagem de Experiência de Ensino guiada por uma conjetura e baseada em tarefas exploratórias para desenvolver o PC e o raciocínio geométrico simultaneamente. Os resultados revelaram que combinar intencionalmente o PC e Geometria permitiu desenvolver e mobilizar conhecimento em ambos os temas de forma integrada, cíclica e iterativa. Porém, os níveis de consecução variaram, observando-se desafios na conexão entre o PC e o raciocínio geométrico, influenciados pela complexidade dos conceitos, pelo nível de familiaridade com as plataformas de programação, e pelos processos de raciocínio geométrico. O estudo conclui que a integração é viável e vantajosa, mas requer abordagens adaptáveis que considerem o desenvolvimento cognitivo dos alunos e incluam uma abordagem exploratória. Recomenda-se o uso inicial de tarefas <em>unplugged</em> para facilitar a transição para as ferramentas digitais.</p> Cristina Ligeiro Hélia Jacinto João Piedade Direitos de Autor (c) 2024 Quadrante 2024-12-30 2024-12-30 33 2 151–192 151–192 10.48489/quadrante.37328 Uma tarefa de integração do pensamento computacional na aprendizagem da função afim: Um estudo exploratório com alunos do 8.º ano https://quadrante.apm.pt/article/view/37041 <p>A recente introdução do pensamento computacional nos currículos de matemática exige investimento no design de recursos que promovam uma aprendizagem integrada do pensamento computacional e da matemática na sala de aula. Este estudo exploratório, realizado no contexto de uma experiência de ensino, discute como uma tarefa que integra o pensamento computacional no es­tu­do de funções afins no 8.º ano contribui para o desenvolvimento das práticas de pensamento com­putacional e do pensamento funcional dos alunos. Adotou-se uma metodologia qualitativa, com dados recolhidos através de observação participante em duas turmas, com áudio e vídeo gravação, e dos trabalhos escritos dos alunos. As práticas de pensamento computacional visadas foram: abstração, decomposição, reconhecimento de padrões, análise e definição de algoritmos e o desen­vol­­vimento de hábitos de depuração e otimização dos processos. A análise sobre o pensamento fun­cio­nal focou-se nas representações de funções, generalização contextual e simbólica e modelação ma­­te­­mática. Os resultados mostram que as práticas de pensamento computacional e as dimensões do pensamento funcional foram integradas durante a resolução da tarefa pelos alunos, destacando-se o importante papel do contexto da tarefa e dos diferentes tipos de representação, especialmente, a <em>representação codificada</em> facilitada pelo Scratch, para apoiar os alunos a progredirem de exemplos concretos para situações mais gerais.</p> Andreia Mateus Hélia Oliveira João Piedade Direitos de Autor (c) 2024 Quadrante 2024-12-30 2024-12-30 33 2 193–222 193–222 10.48489/quadrante.37041 Práticas de pensamento computacional e desenvolvimento do sentido de símbolo: Uma experiência no 2.º ciclo com a folha de cálculo https://quadrante.apm.pt/article/view/36208 <p>Este estudo teve como objetivo identificar os contributos da folha de cálculo para o desenvolvimento do pensamento computacional e do sentido de símbolo, em alunos do 2.º Ciclo do Ensino Básico (CEB), a partir da resolução de uma tarefa de investigação. O estudo seguiu uma metodologia qualitativa, na modalidade de investigação-ação e os dados foram recolhidos através da observação direta, gravações áudio e recolha documental das produções dos alunos, resultado da exploração da tarefa. Os resultados mostram que a folha de cálculo promove (i) a mobilização de práticas de pensamento computacional, em especial, de algoritmia, de reconhecimento de padrões e de depuração; (ii) a compreensão de expressões algébricas, o estabelecimento de relações entre a linguagem simbólica própria deste ambiente computacional e a simbologia algébrica. Para estes resultados contribuíram de forma determinante a natureza exploratória da tarefa e a interação entre a professora e os alunos.</p> Maria João Barreiros Lina Brunheira Direitos de Autor (c) 2024 Quadrante 2024-12-30 2024-12-30 33 2 223–243 223–243 10.48489/quadrante.36208 Desarrollo de habilidades de pensamiento computacional y visualización a través del juego de mesa Colour Code https://quadrante.apm.pt/article/view/36881 <p>Enseñar habilidades de Pensamiento Computacional (PC) a través de alternativas desenchufadas, que no requieren el uso de dispositivos electrónicos, ofrece una manera alternativa de involucrar al alumnado en conceptos clave sin depender de la tecnología. Este estudio tiene como objetivo analizar el desarrollo de habilidades de PC mediante el uso del juego de mesa <em>Colour Code</em>, enfocándose especialmente en la Visualización, necesaria para resolver los retos presentados en el juego. Se adoptó un enfoque cualitativo, analizando las grabaciones de vídeo de 16 parejas de estudiantes con altas capacidades, participantes de un programa de enriquecimiento curricular. Los resultados indican que los participantes aplican eficazmente habilidades de PC, tales como la organización sistemática de la información, descomposición de problemas, ejecución de pasos iterativos y depuración de errores. Asimismo, emplean habilidades de Visualización avanzadas como la discriminación visual y el análisis de la relación figura-fondo para resolver los retos. La investigación destaca la eficacia de los juegos de mesa como herramientas didácticas en el aula de geometría, permitiendo el desarrollo de habilidades de PC y Visualización. Este enfoque promueve un aprendizaje más inclusivo y accesible, ofreciendo un método alternativo para enriquecer la educación matemática a través de desafíos lúdicos y escalables.</p> Juan Miguel Ribera Puchades Lucía Rotger García Ana Belén Petro Balaguer Direitos de Autor (c) 2024 Quadrante 2024-12-30 2024-12-30 33 2 244–266 244–266 10.48489/quadrante.36881 Modelagem matemática como meio de integração do pensamento computacional na educação matemática https://quadrante.apm.pt/article/view/36900 <p>Neste artigo discutimos a integração do pensamento computacional na Educação Mate­mática, considerando atividades de modelagem matemática como meio para a realização dessa integração, com o objetivo de investigar a seguinte questão: Como pode se desencadear pensamento computacional em atividades de modelagem matemática? A abordagem metodológica é qualitativa e lança mão da triangulação de dados com a finalidade de dar coerência e coesão aos resultados. A pesquisa ancora-se em fundamentos teóricos do pensamento computacional e da modelagem matemática no âmbito da Educação Matemática e em uma pesquisa empírica realizada com estudan­tes de um curso de Licenciatura em Matemática em dois cenários de investigação que diferem em objetivos e modos de fazer modelagem matemática. A reunião dos dados empíricos e da estrutura teórica permite caracterizar duas formas em que a modelagem matemática pode promover o desen­volvimento do pensamento computacional sendo estas caracterizadas como: meio de análise do fenômeno e meio de resolver problemas.</p> Lourdes Maria Werle Almeida Jeferson Takeo Padoan Seki Direitos de Autor (c) 2024 Quadrante 2024-12-30 2024-12-30 33 2 267–291 267–291 10.48489/quadrante.36900 Explorando o pensamento computacional em um jogo de tabuleiro: A “Patrulha Canina”como ambiente de aprendizagem desplugada https://quadrante.apm.pt/article/view/36156 <p>O Pensamento Computacional é uma das competências fundamentais na Sociedade da Informação. Nesse contexto, a escola precisa fomentar o desenvolvimento de habilidades relacionadas aos quatro pilares do pensamento computacional: decomposição reconhecimento de padrões, abstração e algoritmos. Desse modo, este estudo objetivou avaliar as percepções de professores sobre as potencialidades e limitações de um jogo de tabuleiro, em ambiente desplugado, para o desenvolvimento do pensamento computacional na Educação Infantil e Anos Iniciais do Ensino Fundamental. A metodologia utilizada considerou uma análise qualitativa-interpretativa de dados produzidos em experimentos propostos a um grupo de professores em um curso de formação continuada a nível de mestrado. Os resultados destacaram as contribuições do jogo na promoção do pensamento computacional, possibilitando a exploração de algoritmos e o desenvolvimento de habilidades de resolução de problemas. Além disso, o jogo revelou-se um recurso interdisciplinar, abrangendo conteúdos além da matemática. Identificaram-se também fragilidades nas regras do jogo e foram propostas melhorias nos materiais, em um processo colaborativo entre pesquisadores e professores. Esta pesquisa ressalta a importância do uso de atividades lúdicas para promover o protagonismo do aluno na construção do conhecimento.</p> Marilete Pereira Nogueira Sandra Cristina Martini Rostirola Ivanete Zuchi Siple Marlus Luiz Cecatti Regina Helena Munhoz Direitos de Autor (c) 2024 Quadrante 2024-12-30 2024-12-30 33 2 292–314 292–314 10.48489/quadrante.36156 Contributos sobre o pensamento computacional na formação inicial de professores: Uma experiência com o Scratch para o 1.º Ciclo https://quadrante.apm.pt/article/view/36983 <p>O pensamento computacional é assumido como uma competência do século XXI, ganhando reflexo nas revisões curriculares dos últimos anos em diversos países. Em Portugal, o pensamento computacional surge como uma das capacidades matemáticas transversais nas Aprendizagens Essenciais de Matemática de 2021. Este artigo apresenta um estudo de natureza exploratória que visa conhecer o contributo do trabalho de futuras professoras dos primeiros anos com o Scratch para a sua prática futura no 1.º ciclo do ensino básico, num contexto de formação que integra a aprendizagem da Geometria e Medida e o desenvolvimento do pensamento computacional. Participam no estudo quatro futuras professoras que frequentam mestrados que habilitam para a docência no 1.º ciclo do ensino básico. Os resultados evidenciam o reconhecimento das futuras professoras de oportunidades de integração do conhecimento matemático e de práticas do pensamento computacional com a realização e discussão da tarefa “A horta da turma”, de desafios na gestão da aula e de dificuldades dos alunos, que conseguem antecipar. A realização dessa tarefa com recurso ao Scratch permite identificar a articulação entre práticas do pensamento computacional e a aprendizagem de tópicos matemáticos específicos, como sendo o perímetro e a área de retângulos.</p> Neusa Branco Paula Maria Barros Direitos de Autor (c) 2024 Quadrante 2024-12-30 2024-12-30 33 2 315–337 315–337 10.48489/quadrante.36983 Estableciendo vínculos entre el pensamiento computacional y el pensamiento algebraico en educación infantil: Implicaciones para la práctica docente https://quadrante.apm.pt/article/view/36181 <p>El objetivo de este artículo es doble: 1) explorar el conocimiento y las creencias de futuros docentes de educación infantil sobre el vínculo entre el pensamiento computacional y el algebraico a través de los patrones de repetición; y, con base en los datos obtenidos, 2) presentar y analizar tres tareas que promueven dicho vínculo. Para ello, se ha administrado un cuestionario a 51 futuros docentes del Grado en Maestro en Educación Infantil de una universidad pública española y se han utilizado indicadores referentes a los conocimientos esenciales sobre el pensamiento computacional y el algebraico en educación infantil, con énfasis en los patrones de repetición. Los datos muestran: a) cierta confusión entre componentes, estrategias y habilidades transversales del pensamiento computacional; b) se vincula el pensamiento computacional sobre todo con el sentido numérico y, cuando se vincula con el algebraico, se hace de forma genérica e imprecisa; c) para promover este vínculo, es recomendable diseñar e implementar tareas desde una perspectiva multidisciplinar que permitan superar las limitaciones identificadas.</p> Yeni Acosta Nataly Pincheira Ángel Alsina Direitos de Autor (c) 2024 Quadrante 2024-12-30 2024-12-30 33 2 338–362 338–362 10.48489/quadrante.36181 Avanços da investigação e da prática na integração do pensamento computacional na educação matemática https://quadrante.apm.pt/article/view/39744 Oi-Lam Ng José Antonio González-Calero Hélia Jacinto Direitos de Autor (c) 2024 Quadrante 2024-12-30 2024-12-30 33 2 1–10 1–10 10.48489/quadrante.39744