Flexibilidade de cálculo aditivo suportada por relações numéricas

Autores

  • Margarida Rodrigues Escola Superior de Educação, Instituto Politécnico de Lisboa |UIDEF, Instituto de Educação, Universidade de Lisboa, Portugal https://orcid.org/0000-0003-4658-6281
  • Lurdes Serrazina Escola Superior de Educação, Instituto Politécnico de Lisboa |UIDEF, Instituto de Educação, Universidade de Lisboa, Portugal https://orcid.org/0000-0003-3781-8108

DOI:

https://doi.org/10.48489/quadrante.23016

Palavras-chave:

flexibilidade de cálculo aditivo, relações numéricas, desenvolvimento concetual, primeiros anos

Resumo

Este artigo tem como objetivo discutir o modo como alunos do 1.º Ciclo do Ensino Básico desenvolvem a flexibilidade de cálculo aditivo, interligando-a com a evolução na construção do conceito de número. São apresentadas duas tarefas, uma explorada numa turma do 1.º ano e outra no 2.º ano na mesma turma, com a mesma professora. Os dados foram recolhidos através da observação participante, apoiada pela videogravação e posterior transcrição das atividades desenvolvidas. Na análise de dados procura-se compreender como é que os alunos abordam cada uma das situações de modo a resolverem o problema e como isso está interligado com o seu desenvolvimento concetual e a flexibilidade de cálculo aditivo. Nas duas turmas, os alunos começaram por explorar as tarefas autonomamente, seguindo-se um momento de discussão coletiva. Os dados evidenciam evolução na flexibilidade de cálculo dos alunos interligada com o seu desenvolvimento concetual. Os alunos estabelecem relações numéricas, nomeadamente fazendo múltiplas decomposições do 13, no 1.º ano, e usando factos numéricos conhecidos para deduzir valores desconhecidos, no 2.º ano.

Referências

Baroody, A. J., & Rosu, L. (2006). Adaptive expertise with basic addition and subtraction combinations — The number sense view. In A. J. Baroody & T. Torbeyns (chairs), Developing adaptive expertise in elementary school arithmetic. Symposium conducted at: The annual meeting of the American Educational Research Association, San Francisco, California.

Brocardo, J. (2014, setembro). Exploring flexibility in mental calculation in the domain of multiplicative reasoning. Paper apresentado em ECER, Porto, Portugal.

Cobb, P., Boufi, A., McClain, K., & Whitenack, J. (1997). Reflective discourse and collective reflection. Journal for Research of Mathematics Education, 28(3), 258-277.

Erickson, F. (1986). Qualitative methods in research on teaching. In M. C. Wittrock (Ed.), Handbook of research on teaching (3ª ed.). New York: Macmillan.

Fosnot, C., & Dolk, M. (2001). Young mathematicians at work: Constructing number sense. Addition, and subtraction. Heinemann: Portsmouth.

Gravemeijer, K. (2015). Design research as a research method in education. In A. A. V. Pereira, C. Delgado, C. G. da Silva, F. Botelho, J. Pinto, J. Duarte, M. Rodrigues, & M. P. Alves (Coords.), Entre a Teoria, os Dados e o Conhecimento (III): Investigar práticas em contexto (pp. 5-19). Setúbal: Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Setúbal.

Gravemeijer, K., Bruin-Muurling, G., Kraemer, J.-M., & van Stiphout, I. (2016). Shortcomings of mathematics education reform in The Netherlands: A paradigm case? Mathematical Thinking and Learning, 18(1), 25–44. http://doi.org/10.1080/10986065.2016.1107821

Gray, E., & Tall, D. (1994). Duality, ambiguity and flexibility: A proceptual view of simple arithmetic. Journal for Research in Mathematics Education, 26(2), 115-141.

Heinze, A., Marschick, F., & Lipowsky, F. (2009). Addition and subtraction of three-digit numbers: Adaptive strategy use and the influence of instruction in German third grade. ZDM Mathematics Education, 41(5), 591–604.

Heirdsfield, A., & Cooper, T. J. (2004). Factors affecting the process of proficient mental addition and subtraction: Case studies of flexible and inflexible computers. The Journal of Mathematical Behavior, 23(4), 443-463.

McIntosh, A., Reys, B., & Reys, R. (1992). A proposed framework for examining basic number sense. For the Learning of Mathematics, 12, 2-8.

Mendes, F., Brocardo, J., & Oliveira, H. (2016). Especificidades e desafios da design research: o exemplo de uma experiência de ensino no 1.º ciclo. Quadrante, 25(2), 50-75.

Morais, C., Serrazina, L., & Ponte, J. P. (2018). Números racionais no 1.º ciclo: compreensão de grandeza e densidade apoiada pelo uso de modelos. Quadrante, 27(1), 25-45.

NCTM (National Council of Teachers of Mathematics) (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: NCTM.

Rathgeb-Schnierer, E., & Green, M. (2015). Cognitive flexibility and reasoning patterns in American and German elementary students when sorting addition and subtraction problems. In K. Krainer & N. Vondrová (Eds.), Proceedings of the Ninth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp. 339-345). Prague: Charles University in Prague, Faculty of Education and ERME.

Serrazina, L., & Rodrigues, M. (2017). ‘Day number’: A promoter routine of flexibility and conceptual understanding. Journal of Mathematics Education, 10(2), 67-82. doi.org/10.26711/007577152790013.

Serrazina, L., & Rodrigues, M. (2014). A tarefa como instrumento de desenvolvimento da flexibilidade de cálculo. In J. Brocardo, A. Boavida, C. Delgado, E. Santos, F. Mendes, J. Duarte, M. Baía & M. Figueiredo (Eds.), Livro de Atas do Encontro de Investigação em Educação Matemática (EIEM 2014) (pp. 109–120). Setúbal: Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Setúbal.

Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions: Reflections on processes and objects as different sides of the same coin. Educational Studies in Mathematics Education, 22, 1-36.

Star, J. R., & Newton, K. J. (2009). The nature and development of experts’ strategy flexibility for solving equations. ZDM Mathematics Education, 41, 557-567.

Tall, D. (2013). How humans learn to think mathematically: Exploring the three worlds of mathematics (Learning in doing: social, cognitive and computational perspectives). Cambridge: Cambridge University Press.

Threlfall, J. (2009). Strategies and flexibility in mental calculation. ZDM Mathematics Education, 41, 541-555.

Verschaffel, L., Luwel, K., Torbeyns, J., & Dooren, W. V. (2009). Conceptualizing, investigating, and enhancing adaptive expertise in elementary mathematics education. European Journal of Psychology of Education, 24(3), 335-259.

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Publicado

2019-12-28

Como Citar

Rodrigues, M., & Serrazina, L. (2019). Flexibilidade de cálculo aditivo suportada por relações numéricas. Quadrante, 28(2), 72–99. https://doi.org/10.48489/quadrante.23016

Edição

Secção

Artigos